Tres cúpulas extraordinarias. Parte 1

Introducción

Las tres cúpulas que comento: la del Panteón de Agripa, la de Santa Sofia
y la de Santa María del Fiori son extraordinarias por varios motivos. Entre ellos podemos  destacar su belleza , sus grandes dimensiones y el logro que supusieron en su tiempo al vencer las dificultades de su construcción y estabilidad. También porque representaron modelos en los que se inspiraron multitud de arquitectos.
Antes de analizar los tres cúpulas voy a explicar algunos conceptos que faciliten su comprensión.

El arco

El elemento esencial para cubrir un vano es el arco. Este ya se conocía en Mesopotamia desde hace más de 6000 años. También se conocía en Egipto aunque era poco utilizado. Sin embargo hubo sociedades antiguas que no lo conocían como los incas y los mayas. Los etruscos eran expertos talladores de piedras en forma de cuña (dovelas) para formar los arcos. Probablemente de ellos lo aprendieron los romanos. Éstos utilizaron sobre todo el arco de medio punto (media circunferencia) y construyeron con el obras maestras y perdurables.
Un arco es un  redireccionador de cargas.
Cayo Julio Lacer el constructor del puente de Alcántara dejó grabada la siguiente inscripción en el mismo: "ars ubi materia vincitur ipsa sua" (en el arco la materia se vence a sí misma).
Leonardo Da Vinci intentó comprender como funciona el arco y las reglas de su dimensionado. Escribió: “el arco no es más que una fuerza causada 
por dos debilidades: en efecto, el arco en los edificios está compuesto por dos 
cuartos de círculo, y cada una de ellos, débil por sí mismo, desea caer, pero 
oponiéndose cada uno a la ruina del otro, las dos debilidades se transforman en 
una sola fuerza… los cuartos se empujan mutuamente”.
Un arco necesita una cimbra para poder ser construido. Si careciera de esta, a partir de una cierta curvatura las dovelas se deslizarían y caerían. Necesita cerrarse con la clave para adquirir estabilidad.
En la figura vemos un arco con sus elementos principales.

Uno de los problemas principales de la arquitectura ha sido el saber calcular el espesor de los estribos o soportes sobre los que descansa el arco y la cúpula o bóveda para que resista su empuje. Algunos lo han llamado el enigma de la arquitectura.


La Cúpula

Geométricamente la cúpula se puede considerar engendrada por un arco que gira sobre su eje vertical.
Las cupulas pueden cubrir espacios redondos, cuadrados, poligonales, elípticos o de otro tipo.
El problema principal en las cúpulas antes de la invención del hormigón armado era contrarrestar los empujes de tracción en su base. Los materiales de las cúpulas de fabrica ( adobe, ladrillo o piedra) son muy resistentes a la compresión, pero muy poco a la tracción. El hormigón en masa que se utilizó en el Panteón se comporta de forma parecida.


La medida

La medida, los números y las proporciones se han empleado desde antiguo en los edificios. 
En el libro de Ezequiel del Antiguo Testamento se utiliza "la gran medida" que se divide en seis codos y cada codo en seis palmos. Esta medida se utilizó incluso en la Edad Media.
Los romanos utilizaban la ordinatio que se dividía en partes denominadas quantitas.
Lo sorprendente es que cuando ahora se analizan los edificios como los que comento en este artículo parece que pocos especialistas se ponen de acuerdo en las medidas. Y no me refiero al módulo o a la ordinatio, sino a la simple medida en metros y centímetros de digamos por ejemplo el círculo interior del Panteón. Ahora con el láser debe ser bastante fácil. Creo que la precisión en arte también es importante. La cúpula de Florencia está realizada -creo- con un minucioso cálculo de sus medidas,volumenes, proporciones, materiales y  empujes, sin embargo,  he leído medidas del diametro de la cúpula interior de lo más variable.
Las medidas que doy en este artículo no hay que tomarlas como exactas hasta que no haya un organismo que unifique criterios. 
   

La  cúpula del Panteón de Agripa.

 El Panteón de Agripa tal como lo vemos en la actualidad esta formado por dos partes completamente distintas en cuanto a forma de la base,volumenes, estructura, sustentación, cubiertas, materiales, decoración etc.
Una de las partes , la que sigue la estructura tradicional, está formada por un pórtico octástilo seguido de dos filas de cuatro columnas cada una que forman tres naves, la del centro más amplia y seguido de un cuerpo intermedio que a través de una gran puerta de bronce conduce a la cella.
 El Panteón de Agripa es uno de los pocos templos en que podemos ver grabado quien lo construyó, sin embargo del templo de Agripa probablemente sólo quede el pórtico y además modificado, el actual es octástilo en lugar de decástilo. En el friso del pórtico figura la siguiente incripción: "M. AGRIPPA.L.F.COS.TERTIUM.FECIT" (Marco Agripa , hijo de Lucio -según otros, hijo de la luz- consul por tercera vez, lo construyó).
 La cella de forma circular y rodeada por un cilindro cubierto con una cúpula es totalmente obra del emperador Adriano. Se sabe por las marcas de fábrica de los ladrillos que se construyó en la segunda década del siglo II. El templo de Agripa que probablemente seguiría el esquema tradicional rectangular como el de Nimes en Francia o el de Ankara en Turquía se quemó en el año 80 y fue reconstruido por Domiciano. Este se volvió a quemar en el año 110 en tiempos de Trajano.

 En las excavaciones realizadas en el siglo XIX  se vio un pavimento de marmol del tiempo de la reforma de Domiciano.  Tenía una ligera inclinación desde el centro a los lados para recoger la lluvia en el perímetro del círculo. Por tanto el templo ya era circular y con una abertura en el centro de la cúpula. Los dos templos anteriores al actual debieron ser muy diferentes al de Adriano (al menos en los materiales) ya que los dos se quemaron, sin embargo el de Adriano no tenía nada que pudiera quemarse. Actualmente las vigas del pórtico son de madera, pero es una sustitución posterior. El bronce se sustituyó por madera. El despojo ocurrió de la siguiente manera: Urbano VIII en el año 1625 decidió aprovisionarse de material de artilleria y desmanteló el techo de bronce del pórtico del Panteón. Pronto se vio que la alección no era buena y entonces la utilizó para fabricar 80 cañones para el castillo de S. Ángelo. El peso del bronce extraido del Panteón fue de 450.251 libras.   
  

La cella en los templos griegos era de forma rectangular y en ella se guardaba la imagen de la divinidad. Los templos griegos estaban hechos para ser vistos desde fuera. Con esta innovación romana (la cella circular de grandes dimensiones), todo esto cambió y la cella ademas de guardar las estatuas de los dioses, era tambien el lugar en que se practicaban los sacrificios y el culto. Por eso el énfasis cambió hacia el interior del edificio. Este templo estaba hecho sobre todo para ser visto desde dentro, de ahí la impresión que causa cuando se cruza la puerta de bronce y se accede a la cella. No obstante lo dicho, el pórtico también es impresionante. 

Visité  el templo hace unos años y me gustó, pero confieso que cuando realmente me ha impresionado y maravillado ha sido ahora, cuando con motivo de ayudar a mi hija Silvia en el comentario de una lámina de arte, he empezado a comprender como está construido. Para mí ha sido como un rompecabezas.

Lo primero que me sorprendió  fue  ver los muros de la rotonda con la cúpula encima y sin contrafuertes. Las cupulas esféricas tienen tres  puntos débiles:la parte de arriba que es la que primero se hunde, la zona de los riñones  y los empujes horizontales hacia afuera en los puntos de apoyo. Esto se evita por medio de contrafuertes o de construcciones adosadas que contrarresten estos efectos.

Empecé a ver la luz cuando me enteré que el muro era doble. Entonces pensé: la cupula se apoya sobre la parte interior del muro y la exterior actúa de contrafuerte. Esto en parte es cierto pero el asunto es más complicado. Los tres cuerpos que forman el muro de la rotonda están recorridos en toda su longitud por arcos de descarga de ladrillo embutidos en el hormigón que dirigen el peso hacia ocho grandes pilares de hormigón, que son los que soportan toda la carga. Estos arcos permiten abrir ventanas en los cuerpos superiores y nichos en el cuerpo inferior. Se ven claramente en el grabado  inferior del siglo XVI.

 Si vemos la rotonda por dentro comprobaremos que está dividida en dos cuerpos separados por una cornisa. Sobre el superior y a una altura de 21.60 metros ( la misma que el radio del circulo de la base y que la altura de la cúpula) descansa la cúpula. El cuerpo  superior  del cilindro tenía ventanas con celosías separadas entre ellas por paramentos con pilastrillas. Ahora está algo diferente pero se puede observar la decoración antigúa (reconstruida en el siglo XIX)  en el lateral derecho de la foto interior del Panteón. La parte inferior de la cúpula esta formada por cinco anillos con casetones situados entre los meridianos y paraledos que forman la extructura de la cúpula. Sigue una parte lisa por encima de los anillos y en lo alto un óculo de 8.7 metros de diámetro. Los casetones además de su función decorativa sirven para disminuir el peso de la cúpula. El óculo además de su función simbólica de comunicación entre el cielo y la tierra, y de su función de iluminación , también disminuye el peso de la cúpula en su punto más vulnerable. La cúpula va disminuyendo en grosor a medida que se eleva y el hormigon utiliza materiales cada vez mas ligeros hasta llegar a lo más alto en que se utiliza piedra pómez.

Si miramos la cella por fuera vemos que el cilindro tiene tres cuerpos en lugar de dos, lo que hace que la cúpula exterior empiece 8.40 metros más arriba que la interior. La cúpula está reforzada exteriormente en  su parte inferior por un anillo formado por siete escalones a los que sirve de apoyo y contrafuerte el tercer cuerpo del cilindro.

El Panteón fue fuente de inspiración para muchos arquitectos, entre los que destacan Brunellesqui, Miguel Angel, Rafael (que está enterrado en él) y Paladio.
Miguel Angel dijo de él: "diseño angélico y no humano". 

La cúpula de santa Sofía

 La iglesia de Santa Sofía se empezó a construir en el año 532 por Antemio de Tralles e Isidoro de Mileto bajo la supervisión del emperador Justiniano. Se considera la obra cumbre del arte bizantino.

El problema que se planteaba en Santa Sofía era que había que adaptar el espacio curvo de la cúpula a un soporte cuadrado.  El problema se resolvió mediante la utilización de pechinas. Aunque hay antecedentes en edificios de Armenia y Siria aquí alcanzaron su perfección.

La extructura que soporta el peso de la cupula está formada por  cuatro grandes pilares de piedra que forman un cuadrado de 44 m de lado, en los que se apoyan cuatro grandes arcadas. Sobre los pilares y entre los arcos se alzan las pechinas que forman un anillo sobre el que se apoya la cúpula. Los empujes laterales se contrarestan en las caras este y oeste por medias cúpulas que a su vez se apoyan sobre otras más pequeñas. En la cara norte y sur se contrarrestan con contrafuertes. Santa Sofia (cúpula incluida), fue construida en 5 años y 10 meses , algo que resulta sorprendente si se piensa en los años que tardaban en construirse las catedrales góticas. La razón probablemente esté en los materiales utilizados (ladrillo y mortero principalmente) y en la organización del trabajo: trabajaron 10.000 obreros repartidos en cuadrillas de 100 a los que se pagaba diariamente.  Su riqueza interior de columnas, marmoles y mosaicos y su tratamiento de la luz y espacios la hacen una obra maravillosa.Se cuenta que Justiniano al ver la obra acabada exclamó: "¡Salomón te he vencido!".

La cúpula de 32 metros  de diámetro fue dañada por terremotos en el año 553, 557 y finalmente otro terremoto la  derrumbó en 558. Se piensa que una de las causas de su derrumbe fue su excesivo peso y gran empuje horizontal hacia el exterior en los apoyos debido a su escasa altura.

La reconstruyó Isidoro el Joven, sobrino de Isidoro de Mileto en el 562  dándole mayor altura y con materiales más livianos.  También reforzó las arcadas laterales norte y sur y añadió un tambor con ventanas en la parte inferior y externa de la cúpula.

La cúpula está estructurada por cuarenta nervaduras entre las cuales en su parte inferior se abren cuarenta ventanas que hacen que al ser contemplada desde el interior de la sensación de que flota en el aire. 

Para Sinán Pachá, el gran arquitecto otomano del siglo XVI fue su fuente de inspiración. También se sentía irritado porque una cúpula cristiana cubriera un espacio mayor que una musulmana. Intentó superarla y al final lo consiguió en la que consideraba su obra maestra la mezquita de Selimiye en Edirne, que es ligeramente más ancha que la de Santa Sofía. Es una obra magnífica, considerada la obra cumbre del arte otomano. Construida entre 1568 y 1574.

 

Sinán Pachá , que contruyó más de trescientos edificios entre palacios y mezquitas, debío de ser muy consciente de los problemas de contrarrestar los empujes de una cúpula esférica de mayor diámetro que la de Santa Sofía. Sólo lo consiguió en Edirne cuando tenía ya 80 años. 
El diametro de la de Florencia era mucho mayor, pero era apuntada, no esférica, con lo que los empujes horizontales eran mucho menores.  

Bibliografía

http://memory.loc.gov/cgi-bin/query/r?ammem/ncps:@field(DOCID+@lit(ABK2934-0071-102))::

http://riunet.upv.es/bitstream/handle/10251/12871/los%20arcos.pdf?sequence=7

http://oa.upm.es/1136/1/Huerta_2004_Arcos_bovedas_y_cupulas.pdf

http://www.sedhc.es/biblioteca/actas/CNHC5_056-G.L__pezM.pdf

http://ropdigital.ciccp.es/pdf/publico/2007/2007_nov_3482_03.pdf